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まず、雇用形態としてはどちらも塾に直接雇用される形になりますので「直接雇用」になります。
直接雇用には雇用期間の定めのあるなしによってさらに分類されます。雇用期間の定めがない(無期雇用:定年まで雇用される)場合は、通常「正社員」のことをいいます。
しかし、平成25年の労働契約法の改正により、雇用期間の定めがある人(有期雇用:雇用契約により雇用期間が異なり、一般的には６か月とか１年が多いですが、3年を超えることはできません。)でも雇用契約が反復更新されて通算5年を超えたときに申込をすれば、雇用期間の定めのない「無期契約社員」に転換することができるようになりました。無期契約社員は正社員とは異なり、原則として従前の有期雇用契約の雇用条件のうち、有期が無期に転換するだけで他の雇用条件は変わりません。たとえば有期雇用契約でボーナスの支給がないとされている場合は、無期契約社員に転換してもボーナスの支給はありません。
なお、最近、働き方の多様化により、正社員でも短時間勤務を認める企業もでてきております。

法律的には区別はありません。どれも雇用期間の定めのある有期雇用の方の名称になります。
パート社員、契約社員、非常勤講師、時間講師、アルバイトなどと呼ばれていますが、法律は正社員に比べて勤務時間が短い方を想定していますが、実際には正社員と同一の勤務時間(フルタイム)で働いていらっしゃる方も相当数存在しています。
有期雇用ですから、期限が来れば期間満了にて雇用契約が終了しますが、実際には雇用契約が何回も更新されて、結果的に長期間働かれている方も存在しています。

派遣会社に雇用されて、派遣会社と塾との派遣契約に基づき、「派遣社員」として塾に派遣される形態があります。この場合の雇用主は派遣会社となり、就業時間等は派遣契約および派遣先の塾のものが適用され、塾の指揮命令下で働くことになります。

講師に多く見られるのが、「請負（業務委託）」という形態です。請負は、個人事業主の立場であり、塾から授業という業務を請け負って、自分の責任と裁量で仕事を行います。直接雇用との違いは、塾の就業規則の適用を受けないところにあります。